Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D ∈ AC ). Kẻ DE vuông góc với BC ( E ∈ BC ).
a) CMR: ΔABD= ΔEBD
b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ), AH cắt BD tại I. CMR: AH song song với DE và ΔAID cân
c) CMR: AE là phân giác của góc HAC
d) ΔABC cần có thêm điều kiện gì để DC=2AI
GIẢI THEO TOÁN LỚP 7 NHÉ! CẢM ƠN NHIỀU ^.^
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD
b) AH//DE;ΔADIAH//DE;ΔADI cân
c) AE là tia phân giác của ˆHACHAC^
d) DC = 2AI
Giải thích các bước giải:
a) BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ˆABD=ˆEBD⇒ABD^=EBD^
Xét ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
ˆBAD=ˆBED=900BAD^=BED^=900
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (cmt)
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) (*)
b) AH⊥BC;DE⊥BCAH⊥BC;DE⊥BC
⇒AH//ED⇒AH//ED
⇒ˆAID=ˆIDE⇒AID^=IDE^
Từ (*)⇒ˆADI=ˆIDE⇒ADI^=IDE^
⇒ˆAID=ˆADI⇒AID^=ADI^
⇒ΔAID⇒ΔAID cân tại A
c) Từ (*)⇒AB=BE⇒AB=BE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B
AE∩BD=KAE∩BD=K
⇒BK⇒BK vừa là phân giác vừa là đường cao
⇒BK⊥AE⇒BK⊥AE
Xét ΔAIDΔAID cân tại A có AK⊥IDAK⊥ID
⇒AK⇒AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác
⇒AE⇒AE là tia phân giác ˆHACHAC^
d) ΔAIDΔAID cân tại A
⇒AI=AD⇒AI=AD
BD là phân giác của ˆABCABC^
⇒ABAC=ADDC=AIDC⇒ABAC=ADDC=AIDC
Để DC=2AI thì AIDC=ABAC=12⇒AC=2AB
a,Xét ΔABD và ΔEBD ,có:
BD cạnh chung
Góc E=Góc A=90^O
B1=B2
⇒ ΔABD = ΔEBD(c.g.c)