Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E , AH vuông góc với BC tại H , AH giao BD tại I
CMR: Tam giác AID cân
AE giao BD tại O .CMR: OC là phân giác góc ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC tại E , AH vuông góc với BC tại H , AH giao BD tại I
CMR: Tam giác AID cân
AE giao BD tại O .CMR: OC là phân giác góc ACB
Đáp án: Bạn tự vẽ hình nhé
Xét 2 tam giác vuôngΔ ABD vàΔEBD có:
BD chung
∠ABD = ∠EBD (BD là tia phân giác ∠ABC)
=> ΔABD =ΔEBD (ch-gn)
b) Gọi H là giao điểm của BD và AE
Ta có ΔABD =ΔEBD(câu a)
=> AB = BE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH và ΔEBH có
AB = BE
∠ABH = ∠EBH
BH chung
=>ΔABH =ΔEBH (c.g.c)
=> ∠AHB = ∠EHB (2 góc tương ứng) và AH = HE
AH = HE => H là trung điểm của AE
∠AHB = ∠AHE mà ∠AHB + ∠AHE = 180 độ
=> ∠AHB = ∠EHB = 90 độ => BH ⊥ với AE hay BD ⊥với AE
Ta có BD ⊥với AE tại H, H là trung điểm của AE => BD là đường trung trực của AE
Đáp án:
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
góc BAD = góc BED = 90 độ
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác góc ABC)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
b) Gọi H là giao điểm của BD và AE
Ta có tam giác ABD = tam giác EBD
=> AB = BE
Xét tam giác ABH và tam giác EBH có
AB = BE
góc ABH = góc EBH
BH chung
=> tam giác ABH = tam giác EBH (c.g.c)
=> góc AHB = góc EHB (2 góc tương ứng) và AH = HE
AH = HE => H là trung điểm của AE
Góc AHB = góc AHE mà AHB + AHE = 180 độ
=> góc AHB = góc EHB = 90 độ => BH vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE
Ta có BD vuông góc với AE tại H, H là trung điểm của AE => BD là đường trung trực của AE
Giải thích các bước giải: