Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác góc B cắt AC tại I .Trên cạn BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a.Chứng minh tam giác ABI=Tam giác EBI và suy ra góc BEI =90 độ
b.Hai tia BA và EI cắt nhau tại D .C/minh tam giác ADI =Tam giác EIC và suy ra tam giác IDC cân
c.C/minh AE //DC
Nhớ vẽ hình lun hộ mk nhé.Giúp mk nhé.Hứa vote 5 sao nếu đúng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABI và ΔEBI, ta có:
BI cạnh chung
góc ABI=góc EBI ( Vì BI là tia phân giác của góc B)
BA=BE (GT)
Do đó ΔABI = ΔEBI 9 (c.g.c)
=>góc BEI=BAI=90 độ (2 góc tương ứng)
b) Vì ΔABI=ΔEBI
=> góc BIE=góc EIC
Lại có: góc AIB=góc DIC (2 góc đối đỉnh)
Do đó: góc AIB+góc DIC=góc BIE+góc EIC
hay góc BIC=góc BID
Xét ΔBID và ΔBIC, ta có:
góc ABI=góc CBI ( Vì BI là tia phân giác của góc B)
BI cạnh chung
góc BIC=góc BID (cmt)
Do đó ΔBID = ΔBIC (g.c.g)
=> IK=IC (2 cạnh tương ứng)
=> ΔDIC cân tại I