Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BD của góc B D thuộc AC. Trên BC lấy K sao cho BK=Ba..
a.Chứng minh DK vuông góc BC,AK vuông góc với BD
B.Cho góc AKD .Tính góc ABC VÀ ACB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BD của góc B D thuộc AC. Trên BC lấy K sao cho BK=Ba..
a.Chứng minh DK vuông góc BC,AK vuông góc với BD
B.Cho góc AKD .Tính góc ABC VÀ ACB
Đáp án: b) $\eqalign{ & \angle ABC = 2\alpha \cr & \angle ACB = 90 – 2\alpha \cr} $
Giải thích các bước giải:
a) Vì BD là tia phân giác góc B
=> $\angle KBD = \angle ABD$
Xét $\vartriangle ABD$ và $\vartriangle KBD$ có:
BD chung, $\angle KBD = \angle ABD$(cmt), AB=BK(gt)
=> $\vartriangle ABD$ = $\vartriangle KBD$
=> $\angle DAB = \angle DKB$=$90^\circ $
=>DA=DK và DK$ \bot $BC(đpcm)
Vì AB=BK
=> B thuộc đừong trung tuyến của AK
Vì DA=DK(cmt)
=> D thuộc đừong trung tuyến của AK
=> BD là đừong trung tuyến của AK
=> AK$ \bot $BD(đpcm)
b) Gọi $\angle AKD = \alpha $
Gọi AK cắt BD tại L
Vì AK$ \bot $BD
=> $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$
Xét $\vartriangle DLK$ và $\vartriangle DKB$ có:
góc đỉnh D chung; $\angle DLK$=90 độ=$\angle DKB$
=> $\vartriangle DLK \sim \,\vartriangle DKB$
=> $\angle DBK = \angle DKL$
=> $\alpha = \frac{1}{2}\angle ABC(do\,BD$ là tia phân giác góc B của tam giác ABC)
=> $\eqalign{ & \angle ABC = 2\alpha \cr & \Rightarrow \angle ACB = 90 – 2\alpha \cr} $
=>