Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Biết góc ACB= 40 độ tính góc ABC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh tam giác BAD= tam giác BED và DE vuông góc BC.
c) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh tam giác ABC= tam giác EBF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì góc ABC là góc vuông tại A suy ra góc BAC = 90 độ
Ta có: góc ACB + BAC +ABC =180 độ ( tính chất )
suy ra: 40 + 90 + ABC =180 độ
suy ra: góc ABC =50 độ
b) Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
AB = BE ( giả thiết)
góc ABD = góc EBD ( BD là phân giác B )
BD là cạnh chung
suy ra: tam giác BAD = tam giác BED ( cạnh – góc – cạnh )
suy ra góc BAD = góc BED ( hai góc tương ứng)
mà góc BAD vương tại A suy ra góc BED vuông tai E
suy ra BE vuông góc với BC
c) Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
góc B chung
BA = BE
góc BAD = góc BED = 90 độ
suy ra tam giác ABC = tam giác EBF ( góc – cạnh – góc)