Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a)CM:tam giác BAD=BED
b)Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c)So sánh độ dài hai cạnh AD và CD
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a)CM:tam giác BAD=BED
b)Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c)So sánh độ dài hai cạnh AD và CD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB=AC( tam giác abc cân )
góc BAM = góc CAM
AM là cạnh chung
Do đó tam giác AMB= tam giác AMC ( c-g-c)
b) Vì tam giác AMB= tam giác AMC (cmt)
=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng ) (1)
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù ) (2)
Từ (1) ,(2) suy ra góc AMB = góc AMC = 180 độ : 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
c) Xét tam giác BMD vuông tại D và tam gIác CME vuông tại E có
BM=MC (tam giác AMB= tam giác AMC)
Góc B = góc C ( tam giác abc cân )
Do đótam giác BMD = tam gIác CME ( CH – GN )
= MD= ME (2 cạnh tương ứng )