Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E.
a) Cho AB =5 cm, AC = 7 cm, tính BC?
b) Chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE.
c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC.
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng định lý Py-ta-go cho `ΔABC` có :
`BC^2=AC^(2)+AB^(2)`
`BC^2=25+49`
`BC^2=74`
`BC=√74 cm`
b, Xét `ΔABE` và `ΔBDE` có :
`∠A=∠D=90`°
`AB=BD` (gt)
`BE` chung
`⇒ΔABE=ΔBDE` (c.h-c.g.v) (Đpcm)
`⇒AE=ED` (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét `ΔAEF` và `ΔEDC` có :
`∠D=∠B=90`°
`BEF=DEC` (đối đỉnh)
`AE=ED` [từ (1)]
`⇒ΔABE=ΔBED` (c.h-g.n) (Đpcm)
`#Study well`
Đáp án + giải thích bước giải :
`a)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> 5^2 + 7^2 = BC^2`
`-> BC^2 = 74`
`-> BC = \sqrt{74}cm`
`b)`
Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có :
`hat{BAE} = hat{BDE} = 90^o`
`AB = BD (GT)`
`EB` chung
`-> ΔABE = ΔDBE (ch – cgv)`
`c)`
Vì `ΔABE = ΔDBE (cmt)`
`-> AE = BD` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAEF` và `ΔEDC` có :
`hat{BAE} = hat{BDE} = 90^o`
`AE = BD (cmt)`
`hat{BEF} = hat{DEC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔAEF = ΔEDC (ch – gn)`
`-> EF = EC` (2 cạnh tương ứng)