Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm E, kẻ tia Cx sao cho CA là tia phân giác của góc BCx. Từ A kẻ AE vuông góc với Cx, từ B kẻ BD vuông góc với AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh A là trung điểm của DE. Cm góc DHE là góc vuông.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a. Xét ΔAHC và ΔAEC có:
∠AHC = ∠AEC = 90 độ
AC:chung
∠ACH = ∠ACE (CA là tia p/g của ∠BCx)
⇒ΔAHC = ΔAEC (CH-GN)
⇒ AH = AE (2 cạnh tương ứng) (1)
∠HAC = ∠EAC (2 góc tương ứng)
Mà ∠BAH + ∠HAC = ∠BAC = 90 độ
Lại có: ∠BAD + ∠BAC + ∠EAC = ∠DAE = 180 độ
⇒ ∠BAD + 90 độ + ∠EAC = 180 độ
⇒ ∠BAD + ∠EAC = 90 độ
⇒ ∠BAH = ∠BAD
Xét ΔAHB và ΔADB có:
∠AHB = ∠ADB = 90 độ
AB : chung
∠BAH = ∠BAD (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔADB (CH-GN)
⇒ AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AD
⇒ A là trung điểm của DE
b) Ta có: AH = AE (theo a)
⇒ ΔAHE cân tại A
⇒ ∠AHE = ∠AEH
Ta có: AH = AD (theo a)
⇒ ΔAHD cân tại A
⇒ ∠AHD = ∠ADH
Xét ΔDHE có: ∠AEH + ∠AHE + ∠AHD + ∠ADH = 180 độ
⇒ 2.∠AHE + 2.∠AHD = 180 độ
⇒ 2.(∠AHE + ∠AHD) = 180 độ
⇒ ∠AHE + ∠AHD = 90 độ
⇒ ∠DHE = 90 độ