cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM,I là trung điểm của AB ,N đối xứng với M qua I .
a,tứ giác ANMC ,AMBN là hình gì vì sao
‘b,AB=4cm,AC=6cm,tính diện tích tứ giác AMBN
c,tam giác vuông ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AMBN là hình vuông
cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM,I là trung điểm của AB ,N đối xứng với M qua I . a,tứ giác ANMC ,AMBN là hình gì vì sao ‘b,AB=4cm,AC=6cm,t
By Mary
Giải thích các bước giải:
a,
I và M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC
Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
IM//AC\\
IM = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)
N đối xứng với M qua I nên I là trung điểm NM. Suy ra \(NM = 2IM = AC\)
Tứ giác NMCA có \(\left\{ \begin{array}{l}
NM//AC\\
NM = AC
\end{array} \right.\) nên NMCA là hình bình hành.
\(IM//AC \Rightarrow IM \bot AB\)
Tứ giác AMBN có 2 đường chéo NM và AB vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMBN là hình thoi
b,
Ta có:
\[{S_{AMBN}} = 2{S_{ABM}} = {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)\]
c,
AMBN là hình vuông khi và chỉ khi AM vuông góc với BM
Tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên tam giác ABC vuông cân tại A.