Cho tam giác ABC vuông tại A . Trung tuyến AM. Từ M kẻ MD ⊥AB, ME ⊥AC (D ∈ AB, E ∈ AC) . Lấy N sao cho D là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) Tứ giác ANMB là hình gì ?
c) Tính diện tích hình chứ nhật AMBN khi AB=3cm, Ac= 4cm
d) C/m diện tích ABC = diện tích AMBN = diện tích ANMC
Giải thích các bước giải:
a) Tứ giác ADME có 3 góc vuông nên ADME là hình chữ nhật.
b) MD song song với AC mà M là trung điểm BC suy ra D là trung điểm AB
Tứ giác ANMB có 2 đường chéo AB và MN cắt nhau tại trung điểm D của 2 đường suy ra ANMB là hình bình hành.
c) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
⇒ BC=5 cm
MD=1/2 AC=2 cm
\(\begin{array}{l}
{S_{ABM}} = \frac{1}{2}.MD.AB = 3c{m^2}\\
{S_{ANBM}} = 2.{S_{ABM}} = 6c{m^2}
\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = 6c{m^2}\\
{S_{ANMC}} = \frac{1}{2}.ME.AC = 6c{m^2}\\
\end{array}\)
Suy ra điều phải chứng minh