Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến BD phân giác góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB,BC ở M và N. Biết AB= 8cm,AD=6cm.tính BD,BM
CM:MN//AC và diện tích tứ giác MNAC
Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến BD phân giác góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB,BC ở M và N. Biết AB= 8cm,AD=6cm.tính BD,BM
CM:MN//AC và diện tích tứ giác MNAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BADBAD:
BD=BA2+AD2−−−−−−−−−−√=82+62−−−−−−√=10BD=BA2+AD2=82+62=10 (cm)
Xét tam giác BDABDA có phân giác DMDM, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: MBMA=DBDA=106=53MBMA=DBDA=106=53
⇒MBAB=58⇒MB=58.AB=5⇒MBAB=58⇒MB=58.AB=5 (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác cho các tam giác sau:
△BDA△BDA, phân giác DMDM: MBMA=DBDA(1)MBMA=DBDA(1)
△BDC,△BDC, phân giác DNDN: NBNC=DBDC(2)NBNC=DBDC(2)
Mà DA=DCDA=DC nên DBDA=DBDC(3)DBDA=DBDC(3)
Từ (1);(2);(3)⇒MBMA=NBNC(1);(2);(3)⇒MBMA=NBNC. Theo định lý Ta-let đảo suy ra MN∥ACMN∥AC (đpcm)