Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến BM thuộc AC . Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MN=MB.
a) CM tam giác ABM=tam giác CMN.
b) tính BN . biết AB=8cm,AC=12cm
c) BC>CN.
Cho tam giác abc vuông tại a trung tuyến BM thuộc AC . Trên tia đối tia MB lấy N sao cho MN=MB.
a) CM tam giác ABM=tam giác CMN.
b) tính BN . biết AB=8cm,AC=12cm
c) BC>CN.
Đáp án:
Mình giải thích bên dưới
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ ABM và Δ CMN
∠BMA=∠CMN (đối đỉnh)
BM=MN( gt)
AM=CM( BM là trung tuyến)
=> ΔABM=ΔCMN ( c-g-c)
b) AC=12 cm ⇒ AM=CM=12:2=6 cm
Áp dụng định lý Pytago vào ΔABM có:
AB²+AM²=BM²
8²+6²=64+36=100 ⇒BM²=100 cm ⇒ BM=10
c) Theo cmt : ΔABM=ΔCMN ⇒ AB=CN=8 cm
Ta có : AB và CN lần lượt là hình chiếu của BC và AN ⇒ BC=AN mà ∠BAC = ∠NCA =90 độ (1)
⇒ BC và AN là cạnh lớn nhất trong hai ΔBAC và ΔACN
Theo (1) => ∠BCA và ∠NAC >90 độ
=>BC>AB, AN>CN
mà theo cmt: BC=AN ⇒ BC>CN