Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=AC. Gọi k là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b)chứng minh AKC=90°
Tư C vẻ đường thẳng vuông vs BC và cắt AB tại E. Chứng minh EC //AK
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=AC. Gọi k là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AKB=tam giác AKC
b)chứng minh AKC=90°
Tư C vẻ đường thẳng vuông vs BC và cắt AB tại E. Chứng minh EC //AK
Đáp án:
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
Giải thích các bước giải:
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)