Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3, AC = 4cm . Kẻ đường cao AH (H thuoộc BC) . Hạ HK vuông AB,HI thuộcAC(K  AB, I  AC) . Tính Diện tích AKHI

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 3, AC = 4cm . Kẻ đường cao AH (H thuoộc BC) . Hạ HK vuông AB,HI thuộcAC(K  AB, I  AC) . Tính Diện tích AKHI”

1. @Bơ

    Xét tứ giác `AHKI` có:

   `\hat{AKH}=\hat{IAK}=\hat{HIA}=90^{0}`

   `⇒` Tứ giác `AHKI` là hình chữ nhật

   Xét `ΔABC` vuông tại `A`:

   `AB^2+AC^2=BC^2` (ĐỊnh lý Pi-ta-go)

   `BC^2=9+16`

   `BC^2=25`

   `⇒ BC=5\ cm`

   `AB.AC=AH.BC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

   `⇒ AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=\frac{12}{5}\ (cm)`

   Xét `ΔAHC` vuông tại `H`

   `AH^2=AI.AC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

   `⇒ AI=\frac{36}{25}\ (cm)`

   Xét `ΔAHI` vuông tại `I`

   `IA^2+IH^2=AH^2` (ĐỊnh lý Pi-ta-go)

   `⇒ IH=\sqrt{(\frac{12}{5})^2-(\frac{36}{25})^2}=\frac{48}{25}\ (cm)`

   `S_{AKHI}=AI.IH=\frac{36}{25}.\frac{48}{25}=\frac{1768}{625}\ (cm^2)`

   Bình luận