Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC a. Cm: D đối xứng E qua A b. Tam gi

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC
a. Cm: D đối xứng E qua A
b. Tam giác DHE là tam giác gì?
c. Tứ giác BDEC là hình gì? Tại sao?
d. Cm: BC=BD+CE
Vẽ hình giúp mình luôn ạ!

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC a. Cm: D đối xứng E qua A b. Tam gi”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

    AB là đường trung trực của DH
    AH=AD (1)
    Vì E đối xứng với H qua AB

     AB là đường trung trực của HE
    AH=AE (2)
    Từ (1) và (2) AD=AE (3)
    Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
    Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
     D, A, E thẳng hàng (4)
    Từ (3) và (4)D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

    b) Xét tam giác DHE có:

    HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
     Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)

    c)Ta có:

    Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
     ^ADB=^AHB=90*
    Tương tự ta có: ^AEC=90*
     BD//CE (cùng vuông góc với DE)
     Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
    BAEC là hình thang vuông. (đpcm)

    d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
    Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
    Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

    BD+CE=BH+CH
    Hay BD+CE=BC

    Vậy BC= BE+ DC( đpcm).

    Bình luận
  2. a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC

    AB là đường trung trực của DH
    AH=AD (1)
    Vì E đối xứng với H qua AB

     AB là đường trung trực của HE
    AH=AE (2)
    Từ (1) và (2) AD=AE (3)
    Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
    Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
     D, A, E thẳng hàng (4)
    Từ (3) và (4)D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)

    b) Xét tam giác DHE có:

    HA là trung tuyến và HA=AD=AE=12.DE
     Tam giác DHE vuông tại H

    c) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
    Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
    Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:

    BD+CE=BH+CH
    Hay BD+CE=BC

    Vậy BC= BE+ DC.

     

    Bình luận

Viết một bình luận