Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng H qua AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua AC
a. Cm: D đối xứng E qua A
b. Tam giác DHE là tam giác gì?
c. Tứ giác BDEC là hình gì? Tại sao?
d. Cm: BC=BD+CE
Vẽ hình giúp mình luôn ạ!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC
⇒⇒AB là đường trung trực của DH
⇒⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB
⇒⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)
b) Xét tam giác DHE có:
HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
⇒⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)
c)Ta có:
Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
⇒⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:
BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC
Vậy BC= BE+ DC( đpcm).
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC
⇒AB là đường trung trực của DH
⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)
b) Xét tam giác DHE có:
HA là trung tuyến và HA=AD=AE=12.DEHA=AD=AE=12.DE
⇒ Tam giác DHE vuông tại H
c) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:
BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC
Vậy BC= BE+ DC.