Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của góc ABC(điểm D thuộc cạnh AC).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) CM Tam giác ABD=tam giác EBD và ED vuông góc Bc
b)Kẻ tia phân giác CM của góc ACB( M thuộc AB) căt BD tại I.Tính góc BIC
c)Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CA=CN, ANCATWS bd TẠI o. cm TAM GIÁC aoe LÀ TAM GIÁC VUÔNG
Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác ABD và EBD có:
cạnh BD chung
∠ABD=∠EBD (do BD là đường phân giác của góc B)
AB=BE (theo giả thiết)
Suy ra ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
Do đó, ∠BED=∠BAD(2 góc tương ứng) hay ED vuông góc với BC
b,
Ta có:
\(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 45^\circ \)
Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ nên
\(\widehat {BIC} = 180^\circ – \left( {\widehat {IBC} – \widehat {ICB}} \right) = 135^\circ \)