cho tam giac abc vuong tai a voi ab/ac=3/4 va bc =10
a, tinh ab, ac
b, tren canh ac lay diem e sao cho ae=2cm tren tia doi cua tia ab lay diem d sao cho ad=ab chung minh tam giac bec=tam giac dec
c, chung minh de di qua trung diem canh bc
cho tam giac abc vuong tai a voi ab/ac=3/4 va bc =10
a, tinh ab, ac
b, tren canh ac lay diem e sao cho ae=2cm tren tia doi cua tia ab lay diem d sao cho ad=ab chung minh tam giac bec=tam giac dec
c, chung minh de di qua trung diem canh bc
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC vuông tại A (gt)
⇒ $BC^{2}$ = $AB^{2}$ +$AC^{2}$ .
$10^{2}$ = $AB^{2}$ +$AC^{2}$ .
100 = $AB^{2}$ +$AC^{2}$ .
Ta có : $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ $\frac{AB}{3}$ = $\frac{AC}{4}$ (T/C Tỉ Lệ Thức)
⇒ $\frac{AB^{2}}{3^{2} }$ = $\frac{AC^{2}}{4^{2} }$
hay $\frac{AB^2}{9}$ = $\frac{AC^{2}}{16} $
Áp Dụng tính chất Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Ta Đc :
$\frac{AB^2}{9}$ = $\frac{AC^{2}}{16} $ = $\frac{AB^2 + AC^2}{9+16}$ = $\frac{100}{25}$ = 4
⇒ $\left \{ {{AB^2=9.4=36} \atop {AC^2=16.4=64}} \right.$
⇒ $\left \{ {{AB=\sqrt[]{36}=6 } \atop {AC=\sqrt[]{64}=8}} \right.$
Vậy AB = 6 và AC=8