Cho tam giác ABC vuông tại Aco AB=8cm,AC=6cm.a)tính BC.b)trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD.CM:t

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có : ΔABC vuông tại A (gt) , theo định lý Py-Ta-Go ta được :

⇒ AB² + AC² = BC²

      8² + 6²       = BC²

      64 + 36     = BC²

          100        = BC²

⇒           BC    = √100

              BC     =  10         cm.

b)  Xét ΔBAC và ΔDAC có :

AB = AC (gt)

∠BAC = ∠DAC.

AC là cạnh chung.

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔBAC = ΔDAC ( 2 cạnh góc vuông)

⇒ BC = DC (2 cạnh tương ứng) và ∠BCA = ∠DCA ( 2 góc tương ứng)

Xét ΔBEC và ΔDEC có :

BC = DC (cmt)

∠BCA = ∠DCA (cmt)

CE là cạnh chung.

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔBEC = ΔDEC (c-g-c)

c)

c) Vì CE là trung tuyến của ΔΔBCD (cmt)

mà $\frac{AE}{AC}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$  (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)