cho tam giác ABC vuông tại B có góc ACB= 30 độ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D
Lấy điểm E trên AC sao cho AB= AE
1, tính góc ADB
2, chứng minh rằng tam giác BDA = tam giác EDA
3, chứng minh rằng DA=DC
cho tam giác ABC vuông tại B có góc ACB= 30 độ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D
Lấy điểm E trên AC sao cho AB= AE
1, tính góc ADB
2, chứng minh rằng tam giác BDA = tam giác EDA
3, chứng minh rằng DA=DC
Giải thích các bước giải:
a,
Tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên ta có:
\[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \]
AD là phân giác của góc A nên: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC} = \frac{{\widehat A}}{2} = 30^\circ \)
Do đó, \(\widehat {ADB} = 180^\circ – \widehat B – \widehat {BAD} = 60^\circ \)
b,
Xét hai tam giác BDA và EDA có:
DA: cạnh chung
∠BAD=∠DAE (do AD là phân giác góc A)
AB=AE (theo giả thiết)
Do đó, ΔBDA=ΔEDA (c.g.c)
c,
Tam giác ADC có ∠DAC=∠DCA=30 độ nên tam giác ADC cân tại D hay DA=DC