Cho tam giác ABC vuông tại B đường trung tuyến AM= ME Chứng minh a, AB = CE B b, MAC< BAM

Đáp án

a) BM là đường trung tuyến của ΔABCa) BM là đường trung tuyến của ΔABC

⇒MA=MC⇒MA=MC

Xét ΔABM và ΔCEM có:Xét ΔABM và ΔCEM có:

         MA=MC(cmt)MA=MC(cmt)

         ˆAMB=ˆCMEAMB^=CME^ (2 góc đối đỉnh)(2 góc đối đỉnh)

         MB=ME(gt)MB=ME(gt)

⇒ΔABM=ΔCEM(c.g.c)⇒ΔABM=ΔCEM(c.g.c)

⇒ˆABM=ˆCEM⇒ABM^=CEM^ (2 góc tương ứng)(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB  // CE (đpcm)mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB  // CE (đpcm)

b) ΔABC vuông tại Ab) ΔABC vuông tại A

⇒BC²>AB²⇔BC>AB(1)⇒BC²>AB²⇔BC>AB(1)

Ta có: ΔABM = ΔCEM (cmt)Ta có: ΔABM = ΔCEM (cmt)

⇒ AB = CE (2 cạnh tương ứng) (2)⇒ AB = CE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BC > CE (đpcm)