Cho tam giác ABC vuông tại B , góc BAC = 60 độ . AD là tia phân giác của góc BAC , DE vuông góc với AC . CM rằng
a, AB=AE
b, AD vuông góc với DE
c, DC lớn hơn AB
Giải giúp tớ
Cho tam giác ABC vuông tại B , góc BAC = 60 độ . AD là tia phân giác của góc BAC , DE vuông góc với AC . CM rằng
a, AB=AE
b, AD vuông góc với DE
c, DC lớn hơn AB
Giải giúp tớ
Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔAED có:
+ góc ABD = góc AED = 90 độ
+ AD chung
+ góc BAD = góc EAD
=> ΔABD = ΔAED (ch-gn)
=> AB = AE
b) Gọi AD cắt BE tại M
Xét ΔABM và ΔAEM có:
+ AB = AE
+ góc BAM = góc EAM
+ AM chung
=> ΔABM = ΔAEM (c-g-c)
=> BM = EM và góc AMB = góc AME = 90 độ
=> AD ⊥ BE tại M
c) ΔDEC vuông tại E nên DC> EC > DE
Mà DE = DB
=> DC > DB (ko có dữ kiện để cm DC > AB)
` a) ` Xét ` ΔABD ` và ` ΔAED ` có:
` \hat{ABD} = \hat{ AED} = 90° `
` \hat{BAD} = \hat{DAE} `
` AD ` là cạnh chung.
` => ΔABD = ΔAED ` ` (c.h.g.n) `
` => AB = AE `
` b) ` Gọi `AD` cắt ` BE ` tại ` M `
Xét ` ΔABM ` và ` ΔAEM ` có:
` AB = AE `
` \hat{ BAM } = \hat{ EAM} `
` AM ` là cạnh chung.
` => ΔABM = ΔAEM ` ` (c.g.c) `
` => BM = EM ` và ` \hat{AMB} = \hat{ AME }= 90° `
` => AD ⊥ BE `
` c) ` ` ΔDEC ` vuông tại ` E ` nên ` DC> EC > DE `
Mà ` DE = DB `
` => DC > DB `