cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ phân giác AD của góc A (D thuộc BC), kẻ BH (H thuộc AD) vuông góc AD, tia BH cắt AC tại E.
a) chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHE.
b) kẻ BK vuông góc AC, kẻ EM vuông góc BC. Chứng minh KM // AD
cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ phân giác AD của góc A (D thuộc BC), kẻ BH (H thuộc AD) vuông góc AD, tia BH cắt AC tại E.
a) chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHE.
b) kẻ BK vuông góc AC, kẻ EM vuông góc BC. Chứng minh KM // AD
Giải thích các bước giải:
Bn tự vẽ hình nha
a, Ta có : AD là đường phân giác của góc BAC (gt)
⇒ ∠A1 = ∠A2
Ta có : BH ⊥ AD (gt)
⇒ ∠ H = 90*
Xét Δ AHB và Δ AHE có :
∠H = 90*
AH chung
∠A1 = ∠A2(cmt)
⇒ Δ AHB và Δ AHE(cgv-gn)
b, Ta có : AB ⊥ BC (vì Δ ABC vuông tại b)
Ta có : EM ⊥ BC (gt)
⇒ AB ║ EM ( TC từ ⊥ đến ║)
Ta có : BE cắt 2 đường thẳng AB và EM
⇒ ∠ABE = ∠BEM (slt)
Ta có : Δ AHB và Δ AHE( cmpa)
⇒∠ABH = ∠AEH (2 cạnh tương ứng)
Mà ∠ABH = ∠BEM(cmt)
⇒∠AEH = ∠BEM
Xét ΔBKE và ΔBME có :
∠K = ∠M (=90*)
BE chung
∠KEB = ∠BEM(cmt)
⇒ ΔBKE và ΔBME ( gn-ch)
⇒ BK = BM (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠B1 = ∠B2(2 góc tương ứng)
Gọi I là giao của KM và BE
Xét ΔBKI và ΔBMI có :
BK = BM(cmt)
∠B1 = ∠B2(cmt)
BI chung
⇒ ΔBKI = ΔBMI (c.g.c)
⇒ ∠I1 = ∠I2 ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠I1 + ∠I2 = 180* ( kề bù)
⇒ ∠I1 = ∠I2 = $\frac{180}{2}$ = 90*
⇒ KM ⊥ BE
Ta có : KM ⊥ BE
BH ⊥ AD
Mà BH ≡ BE
⇒ AD ║ KM ( từ ⊥ đến ║)
bài này mình trình bày ko đẹp và hơi khó hiểu, bạn ko hiểu chỗ nào cứ hỏi mik