Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60° và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK 1 AB tại K(Ke AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DEAE). Chứn

a, AE là tia phân giác ∠BAC 

⇒ ∠CAE = ∠KAE = $\frac{1}{2}$.∠A = $\frac{1}{2}$.$60^{o}$ = $30^{o}$

EK ⊥ AB ⇒ ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$ 

Xét ΔACE và ΔAKE có

AE là cạnh chung, ∠CAE = ∠KAE ( gt ) , ∠AKE = ∠ACE ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔACE = ΔAKE ( g.c.g )

b, Theo câu a ta có ΔACE = ΔAKE

⇒ AC = AK , EC = EK

⇒ AE là đường trung trực của đoạn thắng CK 

c, ΔABC vuông tại C có ∠A = $60^{o}$ nên ta có

∠A + ∠ABC = $90^{o}$ ⇒ ∠ABC = ∠KBE = $90^{o}$ – ∠A = $90^{o}$ – $60^{o}$ = $30^{o}$

Xét ΔAEK và ΔBEK có

EK là cạnh chung, ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$ ( EK ⊥ AB ) , ∠KAE = ∠KBE ( = $90^{o}$ )

⇒ ΔAEK = ΔBEK ( g.c.g )

⇒ KA = KB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )