Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60° và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK 1 AB tại K(Ke AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DEAE). Chứn

Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60° và đường
phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK 1 AB tại K(Ke
AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DEAE). Chứng minh:
a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
b)AE là đường trung trực của đoạn thắng CK.
c) KA = KB.
Giúp mình nhé !

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60° và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK 1 AB tại K(Ke AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DEAE). Chứn”

  1. a, AE là tia phân giác ∠BAC 

    ⇒ ∠CAE = ∠KAE = $\frac{1}{2}$.∠A = $\frac{1}{2}$.$60^{o}$ = $30^{o}$

    EK ⊥ AB ⇒ ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$ 

    Xét ΔACE và ΔAKE có

    AE là cạnh chung, ∠CAE = ∠KAE ( gt ) , ∠AKE = ∠ACE ( = $90^{o}$ )

    ΔACE = ΔAKE ( g.c.g )

    b, Theo câu a ta có ΔACE = ΔAKE

    ⇒ AC = AK , EC = EK

    ⇒ AE là đường trung trực của đoạn thắng CK 

    c, ΔABC vuông tại C có ∠A = $60^{o}$ nên ta có

    ∠A + ∠ABC = $90^{o}$∠ABC = ∠KBE = $90^{o}$ – ∠A = $90^{o}$ – $60^{o}$ = $30^{o}$

    Xét ΔAEK và ΔBEK có

    EK là cạnh chung, ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$ ( EK ⊥ AB ) , ∠KAE = ∠KBE ( = $90^{o}$ )

    ΔAEK = ΔBEK ( g.c.g )

    ⇒ KA = KB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )

     

    Bình luận

Viết một bình luận