Cho tam giác ABC vuông tại C có A= 60° và đường
phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK 1 AB tại K(Ke
AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DEAE). Chứng minh:
a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
b)AE là đường trung trực của đoạn thắng CK.
c) KA = KB.
Giúp mình nhé !
a, AE là tia phân giác ∠BAC
⇒ ∠CAE = ∠KAE = $\frac{1}{2}$.∠A = $\frac{1}{2}$.$60^{o}$ = $30^{o}$
EK ⊥ AB ⇒ ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$
Xét ΔACE và ΔAKE có
AE là cạnh chung, ∠CAE = ∠KAE ( gt ) , ∠AKE = ∠ACE ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔACE = ΔAKE ( g.c.g )
b, Theo câu a ta có ΔACE = ΔAKE
⇒ AC = AK , EC = EK
⇒ AE là đường trung trực của đoạn thắng CK
c, ΔABC vuông tại C có ∠A = $60^{o}$ nên ta có
∠A + ∠ABC = $90^{o}$ ⇒ ∠ABC = ∠KBE = $90^{o}$ – ∠A = $90^{o}$ – $60^{o}$ = $30^{o}$
Xét ΔAEK và ΔBEK có
EK là cạnh chung, ∠AKE = ∠BKE = $90^{o}$ ( EK ⊥ AB ) , ∠KAE = ∠KBE ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔAEK = ΔBEK ( g.c.g )
⇒ KA = KB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
Đây nha bạn