Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P đối xứng với M qua N
a) Chứng minh: tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Tứ giác APMC là hình gì ? Vì sao ?
c) So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác APMC
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P đối xứng với M qua N
a) Chứng minh: tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Tứ giác APMC là hình gì ? Vì sao ?
c) So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác APMC
Giải thích các bước giải:
a,
N là trung điểm AB
M và P đối xứng nhau qua N nên N là trung điểm của MP
tứ giác MBPA có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên MBPA là hình bình hành
b,
MBPA là hình bình hành nên AP//MB và AP=MB
Hay AP//CM và AP=CM
Suy ra APMC là hình bình hành mà góc A vuông nên APMC là hình chữ nhật
c,
Ta có:
\[{S_{ABC}} = 2{S_{ACM}} = {S_{APMC}}\]