CHo tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (O). Cho D là điểm trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC và CD. CHứng minh EF vuông góc AD
CHo tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (O). Cho D là điểm trên cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi E và F lần lượt là trung điểm BC và CD. CHứng minh EF vuông góc AD
* Xét `ΔABC` :
`+` Vuông tại $C$
`=>ΔABCD(O)` đường kính $AB$
* Xét `ΔABD` nội tiếp :
`+` Vuông tại $D$
`+BD⊥AD`
* Xét `ΔABD` :
`+E,F` là chung điểm của $BC,CD$
`=>EF` là đường $TB$ `ΔABD`
`=>`$EF//BD$
Mà `BD⊥AD=>EF⊥AD` `->` $(đpcm)$
Bạn tự vẽ hình nhé!
Xét ΔABC vuông tại C => ΔABC nt (O) đường kính AB
Xét ΔABD nội tiếp (O) => ΔABD vuông tại D => BD ⊥ AD
Xét ΔABD có E, F là trung điểm BC, CD
=> EF là đường trung bình ΔABD
=> EF // BD
Mà BD ⊥ AD
=> EF ⊥AD (đpcm)