Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên canh AB lấy điển D sao cho AD=AC.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. CMR:
a) AD là trung trực của CD
b) so sánh CD và BC
c) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. CM: K là trung điểm của DB
a) Xét tam giác vuông ECA và EDA có:
Cạnh EA chung
CA = DA (gt)
(Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
(Hai cạnh tương ứng)
Hya AE là phân giác góc CAB.
b) Theo câu a,
Ta có EC = ED; AC = AD nên AE là trung trực của CD.
c) Kẻ CH vuông góc AB.
Ta luôn có D nằm giữa B và H nên HD < HB
Vậy thì CD < CB (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d) Ta có I là trung điểm của CD; M là trung điểm của BC nên DM, BI là các đường trung tuyến của tam giác BCD.
Vậy G là trọng tâm hay CK cũng có trung tuyến.
Vậy K là trung điểm BD.