cho tam giác abc vuông tại góc a, đường cao AH bằng một nửa BC. biết AB=4.tình AC 05/08/2021 Bởi Raelynn cho tam giác abc vuông tại góc a, đường cao AH bằng một nửa BC. biết AB=4.tình AC
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH=1/2BC` mà đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `=1/2` cạnh huyền `=>AH` trùng đường trung tuyến `=>ΔABC` vuông cân `=>AB=AC=4` `=>AB=4` Bình luận
Kẻ đường trung tuyên $AM$ Ta có: $AM$ là đường trung tuyến $ΔABC$ $⇒AM=MB=MC=\dfrac{1}{2}BC$ Mà $AH=\dfrac{1}{2}BC$ $⇒AM=AH$ Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên (lớp 7) thì $AH≤AM$ ($AH$ là đường cao) Mà $AH=AM$ $⇒$ Dấu $=$ xảy ra $⇔H≡M$ $H≡M⇒$ $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến $⇒ΔABC$ cân tại $A$ $⇒AB=AC$ $⇒AC=4$ ( do `AB=4`) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AH=1/2BC`
mà đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `=1/2` cạnh huyền
`=>AH` trùng đường trung tuyến
`=>ΔABC` vuông cân
`=>AB=AC=4`
`=>AB=4`
Kẻ đường trung tuyên $AM$
Ta có: $AM$ là đường trung tuyến $ΔABC$
$⇒AM=MB=MC=\dfrac{1}{2}BC$
Mà $AH=\dfrac{1}{2}BC$
$⇒AM=AH$
Theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên (lớp 7)
thì $AH≤AM$ ($AH$ là đường cao)
Mà $AH=AM$
$⇒$ Dấu $=$ xảy ra $⇔H≡M$
$H≡M⇒$ $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
$⇒ΔABC$ cân tại $A$
$⇒AB=AC$
$⇒AC=4$ ( do `AB=4`)