cho tam giác ABCcó AB=AC.Vẽ BD vuông góc với AC tại D,CE vuông góc với AB tại E .gọi I là giao điểm của BD và CE .CM BD=CE,EI=CE.Gọi H là trung điểm của BC . CM 3 điểm A,H,I thẳng hàng
cho tam giác ABCcó AB=AC.Vẽ BD vuông góc với AC tại D,CE vuông góc với AB tại E .gọi I là giao điểm của BD và CE .CM BD=CE,EI=CE.Gọi H là trung điểm của BC . CM 3 điểm A,H,I thẳng hàng
Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACE vuông tại D và E có:
Góc A chung
AB=AC
=> ΔABD = ΔACE
=> BD=CE và AD= AE
Do AB=AC
=> AB-AE= AC-AD
=> BE= CD
Xét ΔBEI và ΔCDI vuông tại E và D
+) góc BIE= góc CID
+ BE= CD
=> ΔBEI = ΔCDI
=> EI = DI
c)
Ta chứng minh được I là trực tâm của tam giác
=> AI là đường cao thứ ba
=> AI ⊥ BC
Chứng minh dược tam giác ABH = ACh
=> góc AHB= AHC =90
=> AH ⊥ BC
=> AH trùng với AI
=> A,H,I thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải: