Cho tam giác abd vuông ở A có AB nhỏ hơn Ac, M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD a, Chứng minh tam giác ABM = ta

  

a)

+) Xét \DeltaΔABM và \DeltaΔDCM có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )

BM = CM (gt)

=> \DeltaΔABM = \DeltaΔDCM ( c.g.c )

=> AB = DC ( hai canh tương ứng )

+) Do \DeltaΔABM = \DeltaΔDCM (cmt)

=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB // DC

b) Ta có : AB // CD (cmt)

 AB \perp⊥ AC (gt)

=> DC \perp⊥AC

Xét \DeltaΔABC và \DeltaΔCDA có :

AB = CD (cmt)

góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )

AC chung

=> \DeltaΔABC = \DeltaΔCDA ( c.g.c )

=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )

Mà : \frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC2DA​=MD=MA⇒MA=21​BC (đpcm)

c) Xét \DeltaΔBAE và \DeltaΔBAC có :

AB chung

góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )

AE = AC (gt)

=> \DeltaΔBAE = \DeltaΔBAC ( c.g.c )

=> BE = BC và góc BEA = góc  BCA ( hai góc tương ứng )  (1)

Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \frac{1}{2}BC=MC21​BC=MC

=> \DeltaΔAMC cân tại M

=> góc MAC = góc MCA 

hay góc MAC = góc BCA (2)

Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AM // BE (đpcm)

d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!

Mình nghĩ là : \DeltaΔABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.

e) Ta có : BE // AM

=> BE // AD

=> góc EBO = góc DAO

Xét \DeltaΔEBO và \DeltaΔDAO có :

BE = AD ( = BC )

góc EBO = góc DAO (cmt)

OB = OA (gt)

=> \DeltaΔEBO = \DeltaΔDAO ( c.g.c )

=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )

Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ

=> góc DOA + góc EOA = 180 độ

hay : góc EOD = 180 độ

=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)

 

Giải thích các bước giải:

 

Trả lời