Cho tam giác ACB có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM

08/10/2021 Bởi Brielle

0 bình luận về “Cho tam giác ACB có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM<AB+AC chia 2”

1. Vẽ `D` trên tia đối của tia `MA` sao cho ` MA = MD`

   Xét `\Delta AMC` và `\Delta DMB` ta có

   ` AM = DM` ( theo hình vẽ )

   ` \hat{AMC} = \hat{DMB}` ( đối đỉnh )

   ` BM = CM` (gt)

   ` => \Delta AMC = \Delta DMB`

   ` => AC =BD`

   Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác vào tam giác ` ABD` ta có

   ` AD < AB + DB`

   Mà `AC = BD`

   ` => AD < AB + AC`

   ` => 1/2 AD < (AB+AC)/2`

   ` => AM < (AB+AC)/2` (điều phải chứng minh)

   P/s : Bài mới làm hôm 05/03

    

    

   Bình luận

2. Trên tia đối $MA$ lấy $MD=MA$

   Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$:

   $MD=MA$ (cách dựng)

   $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

   $MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

   $→ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)$

   $→AB=DC$ (2 cạnh tương ứng)

   Xét $ΔADC$:

   $AC+DC>AD$

   $→AC+DC>2AM$

   $→AC+AB>2AM$

   $→\dfrac{AB+AC}{2}>AM$

    

   Bình luận