Cho tam giác AOB cân tại O.kẻ tia phân giác AOB cắt AB tại H a.Chứng minh HA=HB b.trên cạnh OA lấy điểm M.Cạch OB lấy điểmN.sao cho OM=ON.CM HM=HN c.C

a) ΔAOB cân tại O ⇒ OA = OB; ∠A = ∠B

Xét ΔAOH và ΔBOH có:

       OA = OB (cmt)

        ∠AOH = ∠BOH (OH là tia p/g của ∠AOB)

        OH: cạnh chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c.g.c)

⇒ HA = HB (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔOHM và ΔOHN có:

          OM = ON (gt)

          ∠MOH = ∠NOH (OH là tia p/g của ∠AOB)

          OH: cạnh chung

⇒ ΔOHM = ΔOHN (c.g.c)

⇒ HM = HN (2 cạnh tương ứng) 

c) ΔOMN có OM = ON

⇒ ΔOMN cân tại O  ⇒ ∠OMN = ∠ONM

    ∠MON + ∠OMN + ∠ONM = $180^{o}$

⇒ ∠MON + 2 . ∠OMN = $180^{o}$

⇒          ∠OMN = $\frac{180^{o}-∠MON}{2}$ (1)

ΔAOB có: ∠AOB + ∠A + ∠B = $180^{o}$

⇒ ∠AOB + 2 . ∠A = $180^{o}$

⇒      ∠A = $\frac{180^{o}-∠AOB}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠OMN = ∠A

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị  ⇒ MN // AB