Cho tam giác AOB cân tại O.kẻ tia phân giác AOB cắt AB tại H
a.Chứng minh HA=HB
b.trên cạnh OA lấy điểm M.Cạch OB lấy điểmN.sao cho OM=ON.CM HM=HN
c.CM.MN song song AB
Cho tam giác AOB cân tại O.kẻ tia phân giác AOB cắt AB tại H
a.Chứng minh HA=HB
b.trên cạnh OA lấy điểm M.Cạch OB lấy điểmN.sao cho OM=ON.CM HM=HN
c.CM.MN song song AB
Cm
a.Trong ΔAOB cân tại O có:
AH là đường cao
Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến
=>HA=HB
b.Trong ΔAOB cân tại O có:
AH là đường cao
Đường cao AH đồng thời là đường phân giác
=>AOH=BOH
Xét ΔHOM và ΔHON có:
HO chung
HOM=HON (do AOH=BOH)
OM=ON (gt)
=>ΔHOM=ΔHON (c.g.c)
=>HM=HN (2 cạnh tương ứng)
c.Trong ΔMON cân tại O có:
OH là đường phân giác
=>Đường phân giác OH đồng thời là đường cao
=>OH⊥MN
Lại có: OH⊥AB (do OH là đường cao)
=>MN//AB (cùng ⊥OH).
a) ΔAOB cân tại O ⇒ OA = OB; ∠A = ∠B
Xét ΔAOH và ΔBOH có:
OA = OB (cmt)
∠AOH = ∠BOH (OH là tia p/g của ∠AOB)
OH: cạnh chung
⇒ ΔAOH = ΔBOH (c.g.c)
⇒ HA = HB (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔOHM và ΔOHN có:
OM = ON (gt)
∠MOH = ∠NOH (OH là tia p/g của ∠AOB)
OH: cạnh chung
⇒ ΔOHM = ΔOHN (c.g.c)
⇒ HM = HN (2 cạnh tương ứng)
c) ΔOMN có OM = ON
⇒ ΔOMN cân tại O ⇒ ∠OMN = ∠ONM
∠MON + ∠OMN + ∠ONM = $180^{o}$
⇒ ∠MON + 2 . ∠OMN = $180^{o}$
⇒ ∠OMN = $\frac{180^{o}-∠MON}{2}$ (1)
ΔAOB có: ∠AOB + ∠A + ∠B = $180^{o}$
⇒ ∠AOB + 2 . ∠A = $180^{o}$
⇒ ∠A = $\frac{180^{o}-∠AOB}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠OMN = ∠A
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị ⇒ MN // AB