Cho tam giác CDE nhọn,đường cao CH Gọi M,N là thứ tự hình chiếu của H CD,CE a)Chứng minh: CD.CM=CE.CN b)Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED đây

a) Xét ΔCHD vuông có: CH²=CM.CD (Hệ thức lượng)

    Xét ΔCHE vuông có: CH²=CN.CE (Hệ thức lượng)

    ⇒ CM.CD=CN.CE (đpcm)

b) Xét ΔCNH và ΔCHE có:

    Góc C chung

    Góc CNH= Góc CHE= 90 độ

    ⇒ ΔCNH đồng dạng với ΔCHE (góc-góc)

    ⇒ Góc CHN= Góc CEH (2 góc tương ứng) (1)

    Xét tứ giác CNHM có:

    Góc CNM+Góc CHM=90 độ+90 độ=180 độ

    Mà 2 góc ở vị trí đối nhau

    ⇒ Tứ giác CNHM là tứ giác nội tiếp

    ⇒ Góc CMN= Góc CHN (cùng nhìn cạnh CN) (2)

    Từ (1), (2) ⇒ Góc CEH= Góc CMN hay Góc CED= Góc CMN

    Xét ΔCMN và ΔCED có:

    Góc CED= Góc CMN (cmt)

    Góc C chung

    ⇒ ΔCMN đồng dạng với ΔCED (góc-góc)