Cho tam giác có A( 3;-1) B(2;5) C(0;2)
a) Viết pt đường trung trực của AB ,AC
b) Tìm tọa độ tâm đg tròn ngoại tiếp
Cho tam giác có A( 3;-1) B(2;5) C(0;2)
a) Viết pt đường trung trực của AB ,AC
b) Tìm tọa độ tâm đg tròn ngoại tiếp
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tọa độ điểm giao của đường trung trực với AB là :
$(x;y)=(\dfrac{3+2}{2};\dfrac{-1+5}{2})$
$(x;y)=(\dfrac{5}{2};2)$
Đường trung trực của AB nhận AB là VTPT nên :
PTĐT cần tìm :
$-x+6y-\dfrac{19}{2}=0$
Tọa độ điểm giao của đường trung trực với AC là :
$(x;y)=(\dfrac{3+0}{2};\dfrac{-1+2}{2})$
$(x;y)=(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2})$
Đường trung trực của AC nhận AC là VTPT nên :
PTĐT cần tìm :
$-3x+3y-3=0$
hoặc $-x+y-1=0$
b)Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường TRUNG TRỰC của ba cạnh tam giác (có thể là giao điểm hai đường trung trực)
Nên :
Tọa độ tâm đường tròn là :
$\begin{cases}-x+6y-\dfrac{19}{2}=0\\-x+y-1=0\end{cases}$
$\begin{cases}x=\dfrac{31}{10}\\y=\dfrac{21}{10}\end{cases}$
Vậy tọa độ tâm đường tròn là :
$(\dfrac{31}{10};\dfrac{21}{10})$
Đáp án:
a)
Phương trình đường trung trực của AB: $x-6y+\dfrac{19}{2}=0$
Phương trình đường trung trực của AC: $x-y-1=0$
b)
Tâm đường tròn ngoại tiếp: $I=\left(\dfrac{31}{10},\dfrac{21}{10}\right)$
Giải thích các bước giải:
a)
$\overrightarrow{AB}=(-1;6)$
$\overrightarrow{AC}=(-3;3)$
Gọi M là trung điểm của AB
$\to\begin{cases}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=2\end{cases}$
$\to M=\left(\dfrac{5}{2};2\right)$
$\to$ Phương trình đường trung trực của AB:
$-1\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+6(y-2)=0\\\to x-6y+\dfrac{19}{2}=0$
Gọi N là trung điểm của AC
$\to\begin{cases}x_N=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{3}{2}\\y_N=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
$\to N=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)$
$\to$ Phương trình đường trung trực của AC:
$-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\\\to x-y-1=0$
b)
Tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao của hai đường trung trực của cạnh AB, AC và là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}x-6y+\dfrac{19}{2}=0\\x-y-1=0\end{cases}\to \begin{cases}y=\dfrac{21}{10}\\x-6.\dfrac{21}{10}=-\dfrac{19}{2}\end{cases}\\\to \begin{cases}x=\dfrac{31}{10}\\y=\dfrac{21}{10}\end{cases}$
$\to I=\left(\dfrac{31}{10};\dfrac{21}{10}\right)$