Cho tam giác DEF cân tạo D có hai đường trung tuyến EK và FI. CM EK bầng FI 12/11/2021 Bởi Kaylee Cho tam giác DEF cân tạo D có hai đường trung tuyến EK và FI. CM EK bầng FI
Đáp án: Giải thích các bước giải: Cho tam giác DEF cân tạo D có hai đường trung tuyến EK và FI -> DI=IE=DK=KF và ED=FD xét tam giác EDK và tam giác FDI có: ED=FD góc D: góc chung DK=DI -> tam giác EDK = tam giác FDI (c.g.c) -> EK=FI (2 cạnh tương ứng) Bình luận
Ta có: $ΔDEF$ cân tại $D\to \begin{cases}DE=DF \ \ (1)\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\end{cases}$ Vì $EK$ và $FI$ lần lượt là hai đường trung tuyến $\to DK=FK=\dfrac{DF}{2};DI=EI=\dfrac{DE}{2} \ \ (2)$ Từ $(1)$ và $(2)\to EI=FK$ Xét $ΔEIF$ và $ΔFKE$, ta có: $\begin{cases}EI=FK \ (\text{chứng minh trên})\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE} \ \text{chứng minh trên})\\EF: \ \text{là cạnh chung}\end{cases}$ $\to ΔEIF=ΔFKE \ (c-g-c)$ $\to EK=FI \ (\text{hai cạnh tương ứng})$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho tam giác DEF cân tạo D có hai đường trung tuyến EK và FI
-> DI=IE=DK=KF
và ED=FD
xét tam giác EDK và tam giác FDI có:
ED=FD
góc D: góc chung
DK=DI
-> tam giác EDK = tam giác FDI (c.g.c)
-> EK=FI (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
$ΔDEF$ cân tại $D\to \begin{cases}DE=DF \ \ (1)\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\end{cases}$
Vì $EK$ và $FI$ lần lượt là hai đường trung tuyến
$\to DK=FK=\dfrac{DF}{2};DI=EI=\dfrac{DE}{2} \ \ (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\to EI=FK$
Xét $ΔEIF$ và $ΔFKE$, ta có:
$\begin{cases}EI=FK \ (\text{chứng minh trên})\\\widehat{DEF}=\widehat{DFE} \ \text{chứng minh trên})\\EF: \ \text{là cạnh chung}\end{cases}$
$\to ΔEIF=ΔFKE \ (c-g-c)$
$\to EK=FI \ (\text{hai cạnh tương ứng})$