Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì thuộc BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB, AC không đổi khi M chạy trên BC

0 bình luận về “Cho tam giác đều ABC, M là điểm bất kì thuộc BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến AB, AC không đổi khi M chạy trên BC”

1. Gọi $D, E$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên $AB,AC$

   $\Rightarrow MD,ME$ là khoảng cách từ $M$ đến $AB, AC$

   Ta có:

   $MD = BM.\sin B = BM.\sin60^o$

   $ME = CM.\sin C = CM.\sin60^o$

   $\Rightarrow MD + ME = (BM + CM)\sin60^o = BC\dfrac{\sqrt3}{2}$ (không đổi)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt a là cạnh của ΔABC: AB=AC=BC=a

   Kẻ MF⊥AB

        ME⊥AC

        AH⊥BC

     Tổng khoảng cách từ M đến AB, AC: MF+ME

   M∈ BC

   ⇒ Chia Δ ABC thành 2 Δ nhỏ là ΔAMB ,ΔAMC

     ⇒ SΔABC=SΔABM+ SΔAMC

   ΔAMB có đg cao là MF

     ⇒SΔAMB=$\frac{1}{2}$ .a.MF

   Tương tự ta có :SΔAMC

     ⇒SΔAMC=$\frac{1}{2}$.a.ME

   ⇒SΔABC=$\frac{1}{2}$.a.MF+ $\frac{1}{2}$.a.ME

                   =$\frac{1}{2}$.a. (MF+ME)

                   =$\frac{1}{2}$.a.AH

   ⇒ME+MF=AH ko đổi khi M chạy trên BC (đpcm)

    

   Bình luận