Cho tam giác đều ABC.Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy D,E,F sao cho AD = BE =CF . Chứng minh tam giác DFE đều

0 bình luận về “Cho tam giác đều ABC.Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy D,E,F sao cho AD = BE =CF . Chứng minh tam giác DFE đều”

1. Đáp án:

   Ta có: AB = AD +DB (1)

   BC = BE + EC (2)

   AC = AF + FC (3)

   AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)

   AD = BE = CF ( giả thiết) (5)

   Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF

   Xét ΔADF và ΔBED, ta có:

   AD = BE (gt)

   ∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)

   AF = BD (chứng minh trên)

   suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)

   ⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)

   Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:

   AD = CF (gt)

   ∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)

   AF = CE (chứng minh trên)

   suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)

   Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)

   Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE

   Vậy tam giác DFE đều

   Bình luận