Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.
a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều
b) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP
CÓ VẼ HÌNH VÀ LÀM THEO CÁCH CỦA LỚP 7 ĐẦY ĐỦ, CHI TIẾT NHA
Đáp án:
a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC
Ta lại có: AM=BN=CP (gt)
Suy ra BM=CN=AP
Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)
=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)
=> MN=NP=PM
=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)
b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)
=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)
=> OM=ON=OP
=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP
Giải thích các bước giải: