Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng:
a/ CM = BN
b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN.
vẽ hình
Đáp án:
`a)`
Xét `ΔANB` và `ΔAMC` có :
`AM = AN (GT)`
`AB = AC` (Vì `ΔABC` đều)
`hat{A}` chung
`⇒ ΔANB = ΔAMC (c.g.c)`
`⇒ CM = BN` (2 cạnh tương ứng)
`b)`
Vì `ΔABC` đều : `-> hat{ABC} = hat{ACB} = hat{BAC} = 60^o` (1)
Vì `ΔANB = ΔAMC` (câu `a)`): `-> hat{ABN} = hat{ACM}` (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) `-> hat{NBC} = hat{MCB} -> ΔBOC` cân tại `O`
Ta có : `hat{ABC} = hat{ACB} = 60^o`
`⇒ hat{ABN} = hat{NBC} = hat{ACM} = hat{MCB} = 30^o`
`⇒ hat{BOC} = 120^o`
Nếu `M` và `N` có di chueyenr trên 2 tia `AB` và `AC` thì nó cũng sẽ tạo thành đc `ΔBOC` cân và số đo góc `hat{BOC}` sẽ không đổi
Đáp án:a) Chứng minh CM=BN :
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60*
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN
b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*
=> BOC^ = 180* – (CBN^ + BCM^) = 180* – 60* = 120* không đổi
Giải thích các bước giải: