Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;4cm). Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và tam giác đều là?

Diện tích đường tròn (O;4cm) là $S_{tròn}$ =πr²=π4²=16π(cm²)

Áp dụng định lý sin trong tam giác đều ABC, ta có:

$\frac{a}{sin A}$=$\frac{b}{sin B}$ =$\frac{c}{sin C}$= 2R

⇒ a=2R. sin a

mà ΔABC đều ⇔ a=b=c

Diện tích Δ ABC là:

$S_{ABC}$=$\frac{abc}{4R}$ =$\frac{a³}{4R}$ =$\frac{(2R.sin A)³}{4R}$= $\frac{8.R³.sin³A}{4R}$ =2R².sin³ A=2.4².(sin $60^{0}$ )³=12√3(cm²)

Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn và tam giác đều là S= $S_{tròn}$ -$S_{ABC}$ =16π-12√3≈29, 48(cm²)