Cho tam giác MNP cân tại M, biết đường cao MH=10cm, đường cao NK=12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP 12/09/2021 Bởi Eden Cho tam giác MNP cân tại M, biết đường cao MH=10cm, đường cao NK=12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt MN=MP=a, NP=b (a,b>0) Diện tích tam giác ABC bằng: \[\begin{array}{l} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}MH.NP = \frac{1}{2}NK.MP\\ \Rightarrow MH.NP = NK.MP\\ \Leftrightarrow 10b = 12a\\ \Leftrightarrow b = \frac{6}{5}a \end{array}\] Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MHN ta có: \[\begin{array}{l} M{H^2} + N{H^2} = M{N^2}\\ \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 100 + {\left( {\frac{3}{5}a} \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow a = \frac{{25}}{2} \Rightarrow b = 15 \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt MN=MP=a, NP=b (a,b>0)
Diện tích tam giác ABC bằng:
\[\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}MH.NP = \frac{1}{2}NK.MP\\
\Rightarrow MH.NP = NK.MP\\
\Leftrightarrow 10b = 12a\\
\Leftrightarrow b = \frac{6}{5}a
\end{array}\]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông MHN ta có:
\[\begin{array}{l}
M{H^2} + N{H^2} = M{N^2}\\
\Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{b}{2}} \right)^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow 100 + {\left( {\frac{3}{5}a} \right)^2} = {a^2}\\
\Leftrightarrow a = \frac{{25}}{2} \Rightarrow b = 15
\end{array}\]