Cho tam giác MNP có góc M =90 độ, I là điểm nằm giữa N, P.
a) Chứng minh MI bé hơn ít nhất một trong 2 cạnh góc vuông.
b) Vẽ MH vuông góc với NP tại H . Trên cạn NP lấy điểm E sao cho NE = NM, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF=MH. Chứng minh tam giác MHE = tam giác MFE .
Chứng minh rằng trong một tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vuông nhỏ hơn tổng độ dài cạnh huyền và chiều cao tương ứng.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác MNP có:
MN<MP nên góc MNP> góc MPN.
Tam giác MNI có:
Góc MIP= góc NMI+ góc MNP > góc MPN = góc MPI.
Tam giác MIP có:
Góc MIP> góc MPI nên MP> MI.
b) Tam giác MNE có:
NM=NE nên cân tại N. Suy ra góc NEM = góc NME.
Suy ra 90 độ = góc HME + góc HEM = góc HME + góc NME
Hai tam giác MHE và MFE có:
MH=MF; góc HME = góc FME (cùng phụ với góc NME và cạnh ME chung nên tam giác MHE= tam giác MFE.
c) Ta cần chứng minh MN+MP< MH+NP.
Có 2S MNP= MN.MP = MH.NP
và tam giác MNP vuông tại M nên MN^2 + MP^2= NP^2
Do đó, MN+MP<MH+NP
=> (MN+MP)^2<(MH+NP)^2
=> MN^2+MP^2+2.MN.MP < MH^2+NP^2+2.MH.NP
=> MN^2+MP^2 < MH^2+NP^2
=> NP^2 < MH^2+NP^2 ( luôn đúng )
Vậy MN+MP<MH+NP.
Hay nhất + cảm ơn nhoa iu bạn nhìu moad moad…