cho tam giác mnp có mi là phân giác bt mn=15cm mp=20cm np=25cm. a)tính ni,pi b)tính tỉ số diện tích tam giácmnivà mpi

Đáp án:

a) Áp dụng t/c đường phân giác ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{PI}}{{MP}}\\
 \Rightarrow \frac{{NI}}{{15}} = \frac{{PI}}{{20}} = \frac{{NI + PI}}{{15 + 20}} = \frac{{NP}}{{35}} = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
NI = \frac{5}{7}.15 = \frac{{75}}{7}\left( {cm} \right)\\
PI = \frac{5}{7}.20 = \frac{{100}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

b) Ta có 2 tam giác MNI và MPI đều có chung đường cao hạ từ đỉnh M nên:

$\frac{{{S_{MNI}}}}{{{S_{MPI}}}} = \frac{{NI}}{{PI}} = \frac{3}{4}$