Cho tam giác MNP ( MN
c ) Trên đoạn thẳng IP lấy điểm E sao cho IE = 1/3 IP . Nối DE cắt MP tại K . CM : K là trung điểm của MP
Cho tam giác MNP ( MN
c ) Trên đoạn thẳng IP lấy điểm E sao cho IE = 1/3 IP . Nối DE cắt MP tại K . CM : K là trung điểm của MP
Đáp án:
.
Giải thích các bước giải:
a, Xét tg MNI và tg DPI có:
+)MI=DI (GT)
+)góc MIN=DIP (2 góc đối đỉnh)
+)NI=PI (I là trung điểm NP)
=> tg MNI=DPI (c.g.c)
b, Vì tg MNI=DPI
=> MN=DP (2 cạnh tương ứng)
góc NMI=PDI (2 góc tương ứng) (1)
Ta có: góc IMP đối diện với DP
góc PDI đối diện với MP
Lại có: MN<MP (GT)
=> DP<MP
=> góc IMP<PDI (2)
Từ (1) và (2) => góc IMP<NMI
c, Vì I là trung điểm MD (MI=ID)
=> IP là trung tuyến của tg MDP
mà IE=1/3*IP
=> E là trọng tâm của tg MDP
Lại có: DK cắt IP tại E
=> DK là trung tuyến của tg MDP
=> K là trung điểm MP