Cho tam giác MNP, phân giác MA. Qua A vẽ các đường thẳng song song với MN và MP, chúng cắt MP và MN lần lượt tại C và B.
a) CM tứ giác ABMC là hình thoi.
b) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua C. CM tứ giác ABCQ là hình bình hành.
c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua C. Tứ giác AMKQ là hình gì? Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMKQ là hình vuông.
d) Gọi I là trung điểm KQ. CM 3 điểm B,C,I thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ABMC có AB//MC và BM//AC nên ABMC là hình bình hành
Mặt khác đường chéo MA là phân giác góc M nên ABMC là hình thoi
b,
AB//MC hay AB//CQ
ABMC là hình thoi nên AB=MC=CQ
Suy ra ABCQ là hình bình hành
c,
Tứ giác AMKQ có 2 đưuòng chéo MQ và Ak cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên AMKQ là hình bình hành
ABMC là hình thoi nên MA vuông góc với BC hay MA vuông góc với AQ
Suy ra AMKQ là HCN
d,
Gọi O là giao điểm của MA và BC thì O là trung điểm MA và BC
Do AMKQ là HCN nên O,C,I thẳng hàng hay B,C,I thẳng hàng