cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c) So sánh các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ
cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNP và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c) So sánh các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và MQRQ=2MQRQ=2.
Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :
SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2SΔMPQSΔRPQ=MQRQ=2 (1)
b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :
SΔMPQSΔRPQ=2(2)SΔMPQSΔRPQ=2(2)
c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S∆PQR = S∆QNR
Vì S∆PQR + S∆QNR = S∆PQN
Nên S∆PQN = 2.S∆PQR = 2.S∆QNR (3)
Từ (1), (2), (3) => S∆QMN = S∆QNP = S∆QPM