Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của các cạnh NP và MP. Gọi C là điểm đối xứng với B qua A
a) Chứng minh tứ giác NCPB là hình bình hành
b) Chứng minh MC=NB
c) Tia MA cắt PC ở H. Chứng minh PH=2HC
Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của các cạnh NP và MP. Gọi C là điểm đối xứng với B qua A
a) Chứng minh tứ giác NCPB là hình bình hành
b) Chứng minh MC=NB
c) Tia MA cắt PC ở H. Chứng minh PH=2HC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tg ncob có
ca=ab(vì c đx vs b qua a)
na=ap( a là tđ np)
=> tg ncob là hbh( 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg)
b.
Vì ncob là hbh nên nc ss bp
Mà bp vuông góc nm
Nên nc vuông góc nm(1)
Xét ∆nmp có na=ap
mb=bp
=> ab là đg trung bình của ∆
=> Ab ss mn
Mà mb vuông góc mn
Nên ab vuông góc mb(2)
Bên cạnh đó nm vuông góc mb(gt) (3)
Từ 1,2,3=> ncbm là hình chữ nhật
=> nb=mc( 2 đg chéo của hình chữ nhật)
c. …