cho tam giác MNQ vuông tại Q có.Tia phân giác của góc QMN cắt QN tại K. Kẻ KE vuông tại MN ( E thuộc MN)
a chứng minh tam giác MQK = tam giác MEK
b Gọi I là giao điểm EK và M. Chứng minh tam giác MIN cân
c Chứng minh MK là đường trung trực của đoạn thẳng QE
Bạn ghi luôn giả thuyết và kết luận hộ mình luôn nha
Giải thích các bước giải:
Hình bạn tự vẽ nha
gt ΔMNQ có ∠Q = 90*,
MK là đường phân giác của ΔMNQ,
KE⊥MN tại E
I là giao của EK và MQ
kl a, ΔMQK = ΔMEK
b, ΔMIN cân
c, MK là đường trung trực của QE
a, Ta có MK là đường phân giác của Δ QMN (gt)
⇒∠M1 = ∠M2
Ta có : Δ MNQ vuôn tại Q(gt)
⇒∠Q = 90*
Ta có : KE ⊥MN (gt)
⇒∠E = 90*
xét Δ MQK và ΔMEK có :
∠Q = ∠E (= 90*)
MK chung
∠M1 = ∠M2( cmt)
⇒ΔMQK = ΔMEK(ch-gn)
b, Ta có : Δ MQK = ΔMEK (cmpa)
⇒QK = EK ( 2 cạnh tương ứng)
⇒MQ = ME ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔQIK và ΔENK có :
∠Q = ∠E(=90*)
∠K1 = K2(đối đỉnh)
QK = EK( cmt)
⇒ΔQIK = ΔENK(cgv-gn)
⇒ QI = EN( 2 cạnh tương ứng)
Ta có MQ + QI = MI
ME + EN = MN
Mà MQ = ME (cmt)
QI = EN (cmt)
⇒MI = MN
⇒ΔMIN cân tại M ( dhnb Δ cân)
c, Ta có : MQ = ME ( cmpb)
⇒M ∈ đường trung trực của QE (1)
Ta có : QK = EK (cmpb)
⇒K ∈ đường trung trực của QE (2)
Từ (1) và (2) :
⇒MK là đường trung trực của QE( dhnb đường trung trực)
GT ΔMNQ (∠MQK = 90độ)
Tia phân giác của ∠QMN ∩ QN = (K)
KE ⊥ MN (E ∈ MN)
EK ∩ M = (I)
KL ΔMQK = ΔMEK
ΔMIN cân
MK là đường trung trực của đoạn thẳng QE
Bạn tham khảo nha
Chúc bạn học tốt
Xin ctlhn