Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O: R); đường cao AH: BD cắt nhau tại K. Vẽ đường kính AM của đường tròn a) Chúng minh: tam giác ACM vuông b) Chứng minh: AB.AC = AH.AM c) Vẽ bán kính ON của đường tròn (O: R) sao cho ON vuông góc với BC tại I . Chứng minh: AN là tia phân giác của góc BAC d) Chứng minh: BKCM là hình bình hành Mọi người giúp mình với, cảm ơn ạ
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O: R); đường cao AH: BD cắt nhau tại K. Vẽ đường kính AM của đường tròn a) Chúng minh: tam giác
By Allison
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có góc ACM chắn nửa đt tâm.o đk AM
=> Góc ACM=90⁰
=> Tam.giác ACM vuông
Tam giác ACM vuông tại C
=> \(AC^{2}\)=AH.AM
Tam giác ABM vuông tại B
=> \(AB^{2}\)=AH.AM
=>\( AB^{2}.AC^{2}\)=\(AH^{2}.AM^{2}\)
=> AB.AC=AH.AM
Ta có tam giác OBC cân tại O
=> góc OCI= Góc OBI
=> OI là đường cao đồng thời là đường p/g góc COB
Góc CAB và góc COB cùng chănd cung nhỏ CB
mà OI qua A OI là tia p/g góc COB
=> OI cũg là tia p/ góc A hay AI là tia p/g góc CAB
Góc OCB= góc OBC( Tam giá OBC cân tại O)
Mà 2 góc này có vị trí đồng vị => CM//OB
Cmtt góc MBI= Góc MCI
Mà 2 góc này cũng có vị trí đồng vị
=> OC//NB
=> Tứ giác OCMB là hình bình hành