Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD .BE.CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác của tâm giác DEF
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD .BE.CF cắt nhau tại H Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác của tâm giác DEF
Đáp án:mu đố dất sồ
Giải thích các bước giải:
Chứng minh $\Delta BDF\sim \Delta BAC,\Delta EDC\sim \Delta BAC$, suy ra $\Delta BDF\sim \Delta DEC\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{CDE}$
Ta có: $\widehat{BDF}=\widehat{CDE}\Rightarrow {{90}^{o}}-\widehat{BDF}={{90}^{o}}-\widehat{CDE}$
$\Rightarrow \widehat{AHB}-\widehat{BDF}=\widehat{AHC}-\widehat{CDE}\Rightarrow \widehat{ADF}-\widehat{ADE}$
Suy ra DH là tia phân giác góc EDF.
Chứng minh tương tự ta có FH là tia phân giác góc EFD
Từ đây suy ra H là giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF.
Suy ra đpcm