cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E và D .BD cắt CE tại H ; AH cắt BC tại I .Vẽ các tiếp tuyến AM và AN của (O) ( M, N là các tiếp điểm ) . Chứng minh : Tứ giác ADHE nội tiếp .
cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E và D .BD cắt CE tại H ; AH cắt BC tại I .Vẽ các tiếp tuyến AM và AN của (O) ( M, N là các tiếp điểm ) . Chứng minh : Tứ giác ADHE nội tiếp .
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét (O;$\frac{BC}{2}$) có:
góc BEC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc BEC = góc AEH = 90 độ
góc BDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc BDC = góc HDA = 90 độ
Xét tứ giác ADHE có:
góc HDA + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Mà: góc HDA và góc AEH là 2 góc đối đỉnh
⇒ tứ giác ADHE nội tiếp